Estructuras asimétricas topológicas y Fuzzy. ¿Cuáles son sus aplicaciones?

Valentín Gregori Investmat Estructuras asimétricas topológicas

Valentín Gregori, catedrático del departamento de Matemática Aplicada, nos explica qué aprenderemos en la asignatura Estructuras asimétricas topológicas y Fuzzy.

Utilizar una métrica adecuada a un problema puede ser más importante que cambiar el método de resolución del problema

En esta asignatura estudiamos distintas formas de medir distancias, diferencias y similitudes. En la inmensa mayoría de problemáticas de ciencia e ingeniería se necesitan realizar medidas de algún tipo, bien dentro de los procesamientos o para calificar la bondad de los resultados. Trabajos recientes han demostrado que la utilización de una métrica adecuada a un problema puede ser más importante que cambiar el método de resolución del problema en sí. Estudiaremos aquí la generalización de métricas clásicas en dos sentidos: cuando se les suprime la simetría obtenemos las llamadas casi-métricas, con aplicación en el análisis computacional de métodos y algoritmos, entre otras. Por otro lado, cuando se extienden a la teoría fuzzy obtenemos las llamadas métricas fuzzy, de creciente interés en los últimos años por haberse aplicados en diversas problemáticas de ciencia e ingeniería con gran éxito debido a su capacidad de adaptación y su comportamiento no lineal. De hecho, estas métricas, de aplicación desconocida hasta el año 2005 [A fast impulsive noise color image filter using fuzzy metrics, S Morillas, V Gregori, G Peris-Fajarnés, P Latorre, Real-Time Imaging 11 (5-6), 417-428] se han convertido en la actualidad en herramientas de referencia. Por ejemplo, los trabajos en [A simple fuzzy method to remove mixed Gaussian-impulsive noise from color images, JG Camarena, V Gregori, S Morillas, A Sapena, IEEE Transactions on Fuzzy Systems 21 (5), 971-978] y [Fuzzy peer groups for reducing mixed Gaussian-impulse noise from color images, S Morillas, V Gregori, A Hervás, IEEE Transactions on Image Processing 18 (7), 1452-1466] acumulan más de 200 citas de otros artículos científicos.

 

Valentín Gregori es catedrático en el departamento de Matemática Aplicada de la UPV.