L’objectiu fonamental del Màster és iniciar als alumnes en les tècniques bàsiques de la recerca matemàtica actual. En aquest sentit està dirigit, donada l’actual estructura dels estudis de doctorat, cap a:
- La formació de nous investigadors a través de la realització d’una Tesi doctoral, prèvia superació dels crèdits de docència i recerca requerits.
- L’adquisició d’eines matemàtiques d’alt nivell per a diverses aplicacions cobrint les expectatives de graduats en matemàtiques, enginyers i altres ciències bàsiques.
- Proporcionar als membres dels Departaments Tecnològics l’accés a cursos amb un important contingut matemàtic que, d’alguna forma, puguen ser entesos com “a la carta”, i que els Departaments implicats poden, des de la seua experiència i capacitat formativa i investigadora, oferir.
- Fomentar l’ús de tècniques matemàtiques avançades en l’activitat científica d’Instituts, Laboratoris, Centres de Recerca, Estructures No Convencionals de Recerca i uns altres de la Comunitat Valenciana.
- Millorar la qualitat dels membres no doctors dels Departaments implicats, possibilitant-los l’accés al títol de doctor.
- Incorporar progressivament a nostre Programa professors d’altres universitats nacionals i estrangeres.
- La complementació de la formació de professors d’ensenyament secundari, enginyers o llicenciats en Ciències.
- Mantenir l’oferta i incrementar els vincles amb Universitats d’Iberoamèrica atraient als seus estudiants millor preparats amb l’objecte que puguen obtenir el grau de doctor i incorporar-se després a les seues Universitats d’origen.
- Adquirir una visió àmplia del panorama actual en recerca matemàtica.
Organizació d’Estudis
Amb aquestes finalitats hem proveït el programa, d’una banda, d’una sèrie de matèries bàsiques obligatòries de tipus avançat en les quals s’introdueixen diverses tècniques de treball fonamentals per a la recerca matemàtica (Representacions de Grups Finits, Grups Topològics, Espais funcionals, Teoria de Mòduls, Topologia Diferencial, Càlcul de Variacions, Fibrats, Integració en Varietats, Sistemes Dinàmics, etc…) i per una altra, de cursos els continguts dels quals descriuen mètodes importants per a l’estudi de problemes d’interès actual en les diverses aplicacions de la Matemàtica (Autòmats i Llenguatges Formals, Criptografia, Estabilitat, Teoria de la bifurcació, Tècniques de Geometria en Informàtica i viceversa, Tractament de senyals i imatges digitals mitjançant wavelets, etc.).
Competèncias Generals
- Saber aplicar coneixements adquirits i capacitat de resolució de problemes.
Que els estudiants sàpien aplicar els coneixements adquirits i la seua capacitat de resolució de problemes en entorns nous més amplis (o multidisciplinaris) en la seua àrea d’estudi. - Capacitat d’integrar coneixements i formular judicis.
Que els estudiants siguen capaços d’integrar coneixements i enfrontar-se a la complexitat de formular judicis a partir d’una informació que, sent incompleta o limitada, incloga reflexions sobre les responsabilitats socials i ètiques vinculades a l’aplicació dels seus coneixements i judicis. - Saber comunicar conclusions.
Que els estudiants sàpien comunicar les seues conclusions -i els coneixements i raons últimes que els sustenten- a públics especialitzats i no especialitzats d’una manera clara i sense ambigüitats.
- Capacitat d’aprenentatge autodirigit i autònom.
Que els estudiants posseïsquen les habilitats d’aprenentatge que els permeten continuar estudiant d’una manera que haurà de ser en gran manera autodirigit i autònom. - Aprendre a plantejar i resoldre problemes d’alt nivell en matemàtiques i les seues aplicacions.
- Desenvolupar la capacitat de moure’s còmodament entre els mitjans bibliogràfics, bases de dades, etc… de manera que puguen localitzar la literatura existent sobre un tema o aplicació del seu interès.
- Aprendre a exposar els seus treballs i a comunicar-se científicament amb la comunitat matemàtica internacional.
Competències Específiques
- Saber escriure una memòria d’un treball acadèmic realitzat.
- Coneixement de les estructures de semigrup i grup i maneig d’estructures algebraiques discretes amb el programa GAP.
- Reconeixement i identificació dels elements que formen part d’un autòmat finit i el llenguatge que reconeix i coneixement de mètodes senzills de xifrat i desxifrat de missatges.
- Coneixement bàsic dels espais clàssics de l’anàlisi.
- Inici en la teoria de distribucions.
- Maneig de tècniques típiques de la Topologia Diferencial.
- Capacitat de relacionar les tècniques de topologia diferencial amb altres àrees i tècniques de treball en Geometria, Topologia i Sistemes Dinàmics, a través de diverses aplicacions.
- Coneixement dels diferents fenòmens en sistemes dinàmics discrets. Comportament asimptòtic en la iteració de funcions i la seua aplicació als mètodes numèrics per a equacions i sistemes d’equacions diferencials.
- Manejar diferents mètodes per a la resolució de sistemes d’equacions lineals i no lineals que apareixen en la discretizació d’equacions en derivades parcials i la seua implementació en un llenguatge de programació.
- Maneig dels resultats bàsics del Càlcul Diferencial en espais de Banach reals i complexos, resolució d’equacions integrals, i capacitat d’obtenció de extremals associats a l’optimització de funcionals de Lagrange.
- Coneixement dels aspectes fonamentals de l’Anàlisi Convexa i de les corresponents aplicacions com puguen ser les de totes aquelles activitats que involucren d’una o una altra manera anàlisi d’estabilitat, control òptim i maximització.
- Coneixement de l’estructura de Sylow dels grups lineals i de les famílies de grups finits simples, així com dels grups finits primitius.
- Coneixement dels fonaments teòrics dels Elements finits i maneig del Programa Ansys.
- Maneig de les estructures associades als espais de funcions integrables respecte d’una mesura vectorial i les seues aplicacions.
- Coneixement d’estructures no simètriques de la topologia general i la topologia fuzzy, i maneig de les aplicacions a l’obtenció de models eficients en Ciència de la Computació i filtrat d’imatges.
- Maneig de les eines de la geometria clàssica i de la geometria diferencial en l’estudi dels objectes geomètrics que apareixen en el disseny amb ordinador, i capacitat per a dissenyar mètodes simples de generació de corbes i superfícies amb ordinador.
- Capacitat d’intuïció espai-temporal en quatre dimensions i resolució de problemes en Relativitat.
- Coneixement de la curvatura d’una varietat Riemanniana, la seua forma en els espais homogenis i la seua influència en els problemes variacionals.
- Coneixement de les famílies de wavelets clàssiques i maneig del filtrat de senyals unidimensionals i imatges digitals utilitzant programari matemàtic.